|
新年剛過，說一點輕鬆的。去年 12 月 26 日，聖誕節第二天，美國田納西州一位電機工程師，找到了一個新的「質數」 (Prime Number)，又稱作「素數」，就是一個整數只能被 1 與自己整除的數目，用任何別的數目都不能整除，都會留餘數，除了 1 以外，2、3、5、11、13、17、37、149、293.....都是質數，但 4 就不是、因為可以被 2 整除，6 也不是、可以被 2 與 3 整除。
質數從 2 開始，沒有盡頭，1-100 共有 25 個質數，100-200 有 21 個，200-300 有 16 個，數目越大間隔越大，越費事去尋找，也越花時間去測試。質數的出現沒有一定的規律，不能用算術法推演，越發引起數學迷、甚至數學家去追求，尋找更大的質數。這位工程師找到的質數有多大呢？如果你會算的話就這麼大：
277,232,917 - 1
上面這個數目的讀法是「2 的 77,232,917 次方減 1」，也就是 2 自乘 77,232,917 次，再減 1，成為到目前為止所知道的最大質數。這個數目一共長 23,249,425 位數，如果從電腦印出來要印 9000 頁，如果以一公分兩個數目字排列，可以排到 118 公里。
這一個質數讓數學迷振奮，因為是屬於非常少的M質數，也就是法國數學家 Marin Merenne (1588-1648) 發明的質數模型：2 的 n 次方 - 1，這類的質數到目前為止、連這一次，才發現 50 個。Merenne 不但是數學家，也是樂音學家，同時也是傳教士，在大學教授神學與哲學。
（最大的質數 M77232917。取自網路）
為此，熱心人士設立有一個機構 Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)，提供資訊、軟體，幫助有興趣的人一起來尋找這類特別的質數，最近的 16 個M質數，都是藉助 GIMPS 發現的，每發現一個，就用這個質數的方次為名，這次就稱為 M77232917。上一個質數 M74207281 是 2016 年 1 月 7 日發現的，長 22,338,618 位數，比這一次少了將近 1 百萬位數。
這位發現第 50 個M質數的工程師，51 歲，有 14 年掘發質數歷史，這次用了 4 台不同電腦、每台用不同軟體，連續運轉 6 天，經過無數次的測試，終於在聖誕節第二天發現了 M77232917，雖是遲來的聖誕禮物，但 GIMPS 依例發給獎金 3000 美元。
怎麼找質數？小數目可以用簡單的刪去法，比如要找從 3 到 100 有那些奇數質數（偶數都不是質數），先把 3 到 100 的奇數全排列出來，第一個質數是 3，所以在排列中找出所有 3 的倍數，把它們刪去，下一個質數是 5，再找出所有 5 的倍數、刪去，然後是 7，同樣刪去所有 7 的倍數，下一個質數數是 11，但 11 小於 100 的平方根，刪去的動作就停止了，排列中所有沒被刪去的數目就全是質數。
小數目也可以用簡單的試除法來檢驗是否為質數，n 是否為質數，可以用全部小於 n 平方根的質數來除，如果都不能整除 n 就是質數。例如檢驗 211 是否為質數，就用 2、3、5、7、11、以及 13 來除，結果都不能整除，所以 211 是質數。（211 的平方根是 14.5）
大數目當然不能用這種手工做法，要用許多數學方法繁複運算，也必需用電腦協助。如果有興趣但嫌麻煩，加入 GIMPS 是可行的方法之一，只要你有一台好的電腦，下載軟體，做一些設定，加上你的耐性，就可以與所有 GIMPS 成員共同尋找下一個M質數。每天使用的電腦資源有限，但一旦你的電腦找到了下一個M質數，電腦就會鈴聲大作，叫個不停，成為最美妙的音樂。
發現這麼大的質數，除了數學與耐性的挑戰，並沒有實際用途，但小一點質數的應用，卻成為通訊安全的重要一環。通訊傳送要加密，接收要解密，如果把兩個質數相乘的結果做為傳送密碼，那接收端就要用這兩個質數之一才能解開，如果這兩個質數不教人外人知道，通訊就安全，因為傳送密碼只有兩個質數因子，要破解並不容易，而且兩個質數越大破解越不容易。
有興趣玩這場數學遊戲？或說是挑戰？有一個叫 Electronic Frontier 的基金會，喊出 15 萬美元，發給第一個發現 1 億位質數的人。
|
